Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Đánh giá bài viết

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 1 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Loading...

Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y=-x3+2x2-x-7 ;y=(x-5)/(1-x).

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 2 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số:y=x4-2x2+2.

Lời giải:

*Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm.( xem kiến thức cần nắm vững).

*Xét hàm số y=x4-2x2+2,ta có:

y'=4x3-4x=0 <=> x = 0; x=±1

y''=12x2-4.

Dựa vào Quy tắc 2, ta có:

y'' (0)=-4<0=> điểm cức đại x=±1

y'' (-1)=8>0,y'' (1)=8>0.

Suy ra các điểm cực tiểu là xCT=-1,xCT=1

Bài 3 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận dứng của đồ thị hàm số.Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y=(2x+3)/(2-x)

Lời giải:

*Cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số ( xem kiến thức cần nắm vững).

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 4 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải:

1. Hàm số y=f(x)

Các bước khảo sát:

a. Tìm tập xác định của hàm số

b. Xét sự biến thiên

– Xét chiều biến thiên:

+ tìm đạo hàm f’(x)

+ tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định

+Xét dấu của đạo hàm f’(x) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

– Tìm cực trị

– Tìm các giới hạn vô cực và tiệm cận ( nếu có)

– Lập bảng biến thiên.

c. Vẽ đồ thị của hàm số.

2. Hàm số đa thức và phân thức

a) Hàm số y=ax3+bx2+cx=d (a≠0)

– Tập xác định: D= R, có giới hạn ở vô cực là vô cực.

– Đạo hàm: y'=3ax2+2bx+c là một tam thức bậc hai.

+Nếu ∆'=b2-3ac ≤0 thì tam thức luôn đồng biến trên D với a > 0 và luôn nghịch biến trên D với a<0.

+Nếu ∆'=b2-3ac >0 thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt và hàm số có hai cực trị.

b) Hàm số trùng phương y=ax4+bx2+c (a≠0)

– Tập xác định: D = R, có giới hạn vô cực là vô cực; là hàm số chẵn.

Đạo hàm:y'=4ax3+2bx=2x(4ax2+b)

+ Nếu ab≥0: hàm số có một cực trị.

+ Nếu ab <0: hàm số có ba cực trị.

– Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

 

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 5 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Cho hàm số y=2x3+2mx+m-1 có đồ thị là Cm), m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1

b) Xác định m để hàm số:

Đồng biến trên khoảng (-1;+∞)

Có cực trị trên khoảng (-1;+∞)

Chứng minh rằng (Cm ) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 6 (trang 45 SGK Giải tích 12):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số:f(x)=-x3+3x2+9x+2

b)Giả phương trình f' (x-1) >0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng f' (x0 )=-6.

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 7 (trang 45 SGK Giải tích 12):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:y=x3+3x2+1

b)Dựa vào đồ thị (C ), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:x3+3x2+1=m/2

c)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C ).

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 8 (trang 46 SGK Giải tích 12):

cho hàm số: f(x)=x3-3mx2+3(2m-1)x+1 (m là tham số).

a) xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu?

c) Xác định m để f'' (x)>6x.

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 9 (trang 46 SGK Giải tích 12):

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 10 (trang 46 SGK Giải tích 12):

Cho hàm số y=-x4+2mx2-2m+1 (m tham số) có đồ thị là (Cm)

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

d) Với giá trị nào của m thì ( Cm) cắt trục hoành?

c) Xác định để Cm có cực đại, cực tiểu.

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Ta thấy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm không âm. Điểu này xảy ra nếu có một trong các trường hợp sau:

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Kết hợp 1) và 2) ta có với mọi m. Đồ thị Cm luôn cắt trục hoành.

(Cm) có cực đại, cực tiêu khi đạo hàm y =0 có ba nghiệm. Điều này xảy ra nếu phương trình -x2+m=0 có hai nghiệm, tức là khi m > 0.

Bài 11 (trang 46 SGK Giải tích 12):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=(x+3)/(x+1).

b)Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng y=2x+m luôn cắt tại hai điểm phân biệt M và N.

c) xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.

d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của C cắt hai tiệm cận của C tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ.

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 12 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I



Bài 1 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Số điểm cực trị của hàm số y=- x3/3-x+7 là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải:

Chọn đáp án B

Ta có:

y'=-x2-1<0 ∀x∈R

Hàm số không có cực trị nên luôn nghịch biến trên tập xác định.

Bài 2 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Số điểm cực đại của hàm số y=x^4+100

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Chọn đáp án A

Ta có: y'=4x3=0 <=> x=0

y’< 0 với x < 0 và y’ >0 với x> 0 và không có điểm cực đại.

Bài 3 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 4 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 5 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: y=x3/3 -2x2+3x-5

A. Song song với đường thẳng x = 1

B. Song song với trục hoành

C. Có hệ số góc dương

D. Có hệ số gọc bằng -1.

Lời giải:

Chọn đáp án B

Ta có:y'=x2-4x+3=0 <=> x =1 v x= 4

y''=2x-4

y’’(1)= -2, y’’(3)= 2

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu có hệ số góc là y’(3) = 0. Do đó tiếp tuyến song song với trục hoành.

Ứng dụng VĂN MẪU TỔNG HỢP trên điện thoại với hơn 30k bài văn mẫu hay nhất, giải bài tập SGK, soạn văn đầy đủ chi tiết. Hãy tải App ngay để chúng tôi phục vụ bạn tốt hơn nhé!

Nếu thấy bài viết hay, hãy động viên và chia sẻ ban biên tập! Các bình luận không phù hợp sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Loading...

Từ khóa tìm kiếm:

Bình luận bài viết

Có thể bạn quan tâm

DMCA.com Protection Status