Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 1 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y=-x3+2x2-x-7 ;y=(x-5)/(1-x).

Lời giải:

giai toan lop 12 bai on tap chuong i - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương Igiai toan lop 12 bai on tap chuong i 1 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 2 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số:y=x4-2x2+2.

Lời giải:

*Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm.( xem kiến thức cần nắm vững).

*Xét hàm số y=x4-2x2+2,ta có:

y'=4x3-4x=0 <=> x = 0; x=±1

y''=12x2-4.

Dựa vào Quy tắc 2, ta có:

y'' (0)=-4<0=> điểm cức đại x=±1

y'' (-1)=8>0,y'' (1)=8>0.

Suy ra các điểm cực tiểu là xCT=-1,xCT=1

Bài 3 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận dứng của đồ thị hàm số.Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y=(2x+3)/(2-x)

Lời giải:

*Cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số ( xem kiến thức cần nắm vững).

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 2 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 4 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải:

1. Hàm số y=f(x)

Các bước khảo sát:

a. Tìm tập xác định của hàm số

b. Xét sự biến thiên

– Xét chiều biến thiên:

+ tìm đạo hàm f’(x)

+ tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định

+Xét dấu của đạo hàm f’(x) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

– Tìm cực trị

– Tìm các giới hạn vô cực và tiệm cận ( nếu có)

– Lập bảng biến thiên.

c. Vẽ đồ thị của hàm số.

2. Hàm số đa thức và phân thức

a) Hàm số y=ax3+bx2+cx=d (a≠0)

Xem thêm:  Giải Toán lớp 12 Bài 3: Lôgarit

– Tập xác định: D= R, có giới hạn ở vô cực là vô cực.

– Đạo hàm: y'=3ax2+2bx+c là một tam thức bậc hai.

+Nếu ∆'=b2-3ac ≤0 thì tam thức luôn đồng biến trên D với a > 0 và luôn nghịch biến trên D với a<0.

+Nếu ∆'=b2-3ac >0 thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt và hàm số có hai cực trị.

b) Hàm số trùng phương y=ax4+bx2+c (a≠0)

– Tập xác định: D = R, có giới hạn vô cực là vô cực; là hàm số chẵn.

Đạo hàm:y'=4ax3+2bx=2x(4ax2+b)

+ Nếu ab≥0: hàm số có một cực trị.

+ Nếu ab <0: hàm số có ba cực trị.

– Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

 

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 3 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 5 (trang 45 SGK Giải tích 12):

Cho hàm số y=2x3+2mx+m-1 có đồ thị là Cm), m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1

b) Xác định m để hàm số:

Đồng biến trên khoảng (-1;+∞)

Có cực trị trên khoảng (-1;+∞)

Chứng minh rằng (Cm ) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Lời giải:

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 4 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 5 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương Igiai toan lop 12 bai on tap chuong i 6 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 6 (trang 45 SGK Giải tích 12):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số:f(x)=-x3+3x2+9x+2

b)Giả phương trình f' (x-1) >0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x, biết rằng f' (x )=-6.

Lời giải:

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 7 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 8 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 9 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 7 (trang 45 SGK Giải tích 12):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:y=x3+3x2+1

b)Dựa vào đồ thị (C ), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:x3+3x2+1=m/2

c)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C ).

Lời giải:

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 10 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 11 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 12 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 8 (trang 46 SGK Giải tích 12):

cho hàm số: f(x)=x3-3mx2+3(2m-1)x+1 (m là tham số).

Xem thêm:  Giải Toán lớp 12 Bài 2 : Tích phân

a) xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu?

c) Xác định m để f'' (x)>6x.

Lời giải:

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 13 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 9 (trang 46 SGK Giải tích 12):

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 14 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Lời giải:

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 15 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương Igiai toan lop 12 bai on tap chuong i 16 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 17 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 10 (trang 46 SGK Giải tích 12):

Cho hàm số y=-x4+2mx2-2m+1 (m tham số) có đồ thị là (Cm)

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

d) Với giá trị nào của m thì ( Cm) cắt trục hoành?

c) Xác định để Cm có cực đại, cực tiểu.

Lời giải:

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 18 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Ta thấy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm không âm. Điểu này xảy ra nếu có một trong các trường hợp sau:

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 19 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Kết hợp 1) và 2) ta có với mọi m. Đồ thị Cm luôn cắt trục hoành.

(Cm) có cực đại, cực tiêu khi đạo hàm y =0 có ba nghiệm. Điều này xảy ra nếu phương trình -x2+m=0 có hai nghiệm, tức là khi m > 0.

Bài 11 (trang 46 SGK Giải tích 12):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=(x+3)/(x+1).

b)Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng y=2x+m luôn cắt tại hai điểm phân biệt M và N.

c) xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.

d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của C cắt hai tiệm cận của C tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ.

Lời giải:

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 20 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương Igiai toan lop 12 bai on tap chuong i 21 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 22 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương Igiai toan lop 12 bai on tap chuong i 23 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương Igiai toan lop 12 bai on tap chuong i 24 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 25 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 12 (trang 47 SGK Giải tích 12):

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 26 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Lời giải:

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 27 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I



Bài 1 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Số điểm cực trị của hàm số y=- x3/3-x+7 là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải:

Chọn đáp án B

Ta có:

y'=-x2-1<0 ∀x∈R

Hàm số không có cực trị nên luôn nghịch biến trên tập xác định.

Xem thêm:  Giải Sinh lớp 12 Bài 20: Tạo giống nhờ công nghệ gen

Bài 2 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Số điểm cực đại của hàm số y=x^4+100

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Chọn đáp án A

Ta có: y'=4x3=0 <=> x=0

y’< 0 với x < 0 và y’ >0 với x> 0 và không có điểm cực đại.

Bài 3 (trang 47 SGK Giải tích 12):

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 28 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Lời giải:

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 29 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 4 (trang 47 SGK Giải tích 12):

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 30 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Lời giải:

giai toan lop 12 bai on tap chuong i 31 - Giải Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 5 (trang 47 SGK Giải tích 12):

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: y=x3/3 -2x2+3x-5

A. Song song với đường thẳng x = 1

B. Song song với trục hoành

C. Có hệ số góc dương

D. Có hệ số gọc bằng -1.

Lời giải:

Chọn đáp án B

Ta có:y'=x2-4x+3=0 <=> x =1 v x= 4

y''=2x-4

y’’(1)= -2, y’’(3)= 2

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu có hệ số góc là y’(3) = 0. Do đó tiếp tuyến song song với trục hoành.

Từ khóa tìm kiếm:

Bình luận bài viết

Có thể bạn quan tâm

DMCA.com Protection Status