Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
1 (20%) 1 vote

Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1):

Loading...

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

Lời giải:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = ( x + 3)(x2 – 3.x + 32) – (54 + x3) = x3 + 33 – (54 + x3)

= x3 + 27 – 54 – x3 = -27.

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 – 2x.y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]

= [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] = (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3 = 2y3.

Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b = -5

Lời giải:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Thực hiện vế phải:

(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Thực hiện vế phải:

(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2 = a3 – b3

Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Với ab = 6, a + b = – 5, ta được:

a3 + b3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3.6.(-5) = -53 + 3.6.5 = -125 + 90 = – 35.

Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1):

Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1):

a) (2 + xy)2

b) (5 – 3x)2

c) (5 – x2)(5 + x2)

d) (5x – 1)3

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)

Lời giải:

a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2

b) (5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2

c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4

d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2] = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27

Bài 34 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1):

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a + b)2 – (a – b)2

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

Lời giải:

a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2=4ab

Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]

= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a.2b = 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b

Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3

= 2b.(3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b

c) (x + y + z)2 – 2(x + y +z)(x + y) + (x + y)2

= x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2

= 2x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x2 – 4xy – 2y2 2xz – 2yz = z2

Bài 35 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính nhanh:

a) 342 + 662 + 68.66

b) 742 + 242 – 48.74

Lời giải:

a) 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000

b) 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500

Bài 36 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 + 4x + 4 tại x = 98.

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99

Lời giải:

a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2

Với x = 98: (98 + 2)2 = 1002 = 10000

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3

Với x = 99: (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

Bài 37 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1):

Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 38 (trang 18 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a – b)3 = -(b – a)3

b) (-a – b)2 = (a + b)2

Lời giải:

a) (a – b)3 = (b – a)3

Biến đổi vế phải thành vế trái:

-(b – a)3 = -(b3 – 3ab2 + 3ba2 – a3) = – b3 + 3ab2 – 3a2b + a3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b)3 = [(-1)(b – a)]3 =(-1)3(b – a)3 = -13.(b – a)3 = -(b – a)3

b) ( – a – b)2 = (a + b)2

Biến đổi vế trái thành vế phải:

( – a – b)2 = [(-a) + (-b)]2 = ( – a)2 – 2.(-a).(-b) + (- b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

( – a – b)2 = [(- 1).(a + b)]2 = (-1)2(a + b)2 = 1.(a + b)2 = (a + b)2

Ứng dụng VĂN MẪU TỔNG HỢP trên điện thoại với hơn 30k bài văn mẫu hay nhất, giải bài tập SGK, soạn văn đầy đủ chi tiết. Hãy tải App ngay để chúng tôi phục vụ bạn tốt hơn nhé!

Nếu thấy bài viết hay, hãy động viên và chia sẻ ban biên tập! Các bình luận không phù hợp sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Loading...

Từ khóa tìm kiếm:

Bình luận bài viết

Có thể bạn quan tâm

DMCA.com Protection Status